数字信号处理（第五版）

随着信息科学和计算技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到了飞跃式发展，成为一门极其重要的学科。数字信号处理也已经成为大专院校相关专业的必修课程，其教学内容、教学方法和仿真实验工具也都有了新的变化。为此，1994年我们中标编写并出版了全国统编教材《数字信号处理》。

《数字信号处理》前四版分别于1994年、2001年、2008年、2016年出版。其中第一版为全国统编教材，第三版入选普通高等教育“十一五”国家级规划教材。二十多年来，我们根据数字信号处理新理论与新技术的发展，参考广大用户的反馈意见和国内外优秀教材，对本书进行了多次修订，使其内容更趋于完善，以满足广大师生和其他读者的需求。

多年来，本书的读者群体稳定发展，有128所 这里只统计了任课教师通过电子邮件与作者联系过的128所学校。大专院校选用本书作为本科生数字信号处理课程的教材。

本书先后重印60多次，印数达80多万册。2002年本书获第五届全国高校出版社优秀畅销书一等奖，2005年获陕西省高校优秀教材一等奖。

本书第五版是在第四版的基础上修订的。本次修订内容主要有两点：

(1) 更正了第四版中的编写错误和印刷错误，对原来叙述不完备或疏漏之处进行了修改和补充。

(2) 考虑到信号处理和检测领域中相关检测已经发展成一个独立的分支，引起了广泛关注，所以新增补了1.6节内容，给出了确定性信号相关函数的基本概念、定义、计算和应用举例，使学生能够初步建立信号相关性的基本概念，了解相关检测的基本原理及其应用领域。

本书的具体内容可参看目录，这里不再赘述，下面主要介绍本书的主要特色和特点。

(1) 保持第四版的编写风格，突出基本原理、基本概念与基本分析方法，选材精练。

随着科学技术的发展，数字信号处理的新内容很多，但本科阶段主要是培养学生学习知识、分析问题和解决问题的能力，而不是灌输大量的具体知识和技术。培养这些能力的主要途径是：打好理论基础，掌握本学科的基本原理、基本概念与基本分析方法，了解并学会使用现代设计、分析、开发、仿真与实验的工具。所以，选材必须少而精，使学生在有限的课时内，通过学习、思考和仿真实验，真正掌握所讲的基本知识。

(2) 理论联系实际，满足社会对应用型人才的培养需求。

利用基本理论解决实际工程问题的能力是应用型人才必须具备的基本素质。数字信号处理是电子信息类各专业学生学习后续课程的基础，是一门实践性很强的课程。为了更好地满足教学需要，我们在讲清基本原理、基本概念的基础上，注重基础理论知识与实际工程应用之间的紧密结合，丰富工程应用实例和实验等。例如：利用抽取和内插技术解决数字语音系统中的工程实现问题；注重例题的选择与讲解，适当增加了例题和习题的数量；第10章中精心选择了6个上机实验。

(3) 增加或补充新内容和新分析方法。

多采样率数字信号处理广泛应用于通信与信号处理领域，为此，本书进一步加强了多采样率数字信号处理的内容，单列第8章讲授多采样率数字信号处理的基本原理、采样率变换系统的实现方法和高效实现网络结构等内容。

(4) 将数字信号处理的基础理论、滤波器分析设计等与MATLAB进行适当的结合。

国外近几年新出版的数字信号处理的优秀教材或者参考书没有一本不使用MATLAB 的。利用MATLAB可以使一些很难理解的抽象理论得到直观演示和解释，解决各种复杂问题的分析与计算等难题。

本书各章的基本原理，均使用MATLAB释疑与实现。通过MATLAB，可使数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题变成学生易接受、易实现的简单问题，使学生能够进行高效的上机实验、设计与仿真，验证基本理论，极大地提高教与学的效率。

但是本书的重点仍是对数字信号处理的基本原理和基本分析方法的介绍，因此本书主要结合例题和习题介绍一些MATLAB程序，而且这些程序尽可能调用MATLAB工具箱函数来实现，因而简单易读。这样既避免了有些作者将数字信号处理教材写成MATLAB编程教材这种喧宾夺主现象，又能使读者利用MATLAB软件高效地进行上机实验、设计与仿真。

(5) 教辅材料比较完善。本书有配套的学习指导书，并提供书中例题的求解程序和插图的绘图程序，既便于教师制作课件并进行课堂演示教学，也便于学生自学。

本书的先修课程是工程数学、信号与系统、数字电路、微机原理和MATLAB语言等。对于本科学生，本书的参考教学时数为60课时。如果在信号与系统课程中已讲授本书第1章和第2章的内容，则教学时数可减少到46课时。第8章8.6.2小节中多相滤波器结构较难讲解，如果课时数紧张可以不讲，但要向学生说明这种实现结构在工程实际中的重要性。对于大专学生，可以只讲前7章，参考学时数为60学时。

本书在编写构思和选材过程中，参考了书后所列参考文献的一些编写思想，采用了其中的一些内容、例题和习题，在此向这些教材的作者们表示诚挚的感谢！

本书的出版得到了西安电子科技大学出版社臧延新总编和阎彬编辑的大力支持，在此深表感谢！

由于作者水平有限，书中难免有不足和疏漏之处，欢迎广大读者指正。欢迎读者反馈宝贵建议和意见，交流教学体会和经验，以便不断修正错误，去粗取精，使本书进一步完善和提高。

为了便于教师授课和学生上机仿真实验，编者免费提供本书完整的程序集，读者可以登录西安电子科技大学出版社网站（http：//www.xduph.com）下载，也可以由任课教师通过电子邮件向作者索取。

作者电子邮件地址：xqgao@mail.xidian.edu.cn。

绪论 1

第1章 时域离散信号和时域离散系统 4

1.1 引言 4

1.2 时域离散信号 5

1.2.1 常用的典型序列 7

1.2.2 序列的运算 10

1.3 时域离散系统 11

1.3.1 线性系统 12

1.3.2 时不变系统 12

1.3.3 线性时不变系统及其输入与输出之间的关系 13

1.3.4 系统的因果性和稳定性 18

1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 21

1.4.1 线性常系数差分方程 21

1.4.2 线性常系数差分方程的求解 21

1.5 模拟信号数字处理方法 24

1.5.1 采样定理及A/D变换 24

1.5.2 将数字信号转换成模拟信号 28

1.6 确定性信号的相关函数 32

1.6.1 信号的互相关函数和自相关函数 32

1.6.2 周期信号的相关性 35

1.6.3 相关函数的性质 36

1.6.4 输入信号与输出信号的相关函数 38

1.6.5 相关函数的应用 38

1.6.6 用MATLAB计算相关函数 41

习题与上机题 43

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 48

2.1 引言 48

2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 48

2.2.1 时域离散信号傅里叶变换的定义 48

2.2.2 时域离散信号傅里叶变换的性质 50

2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 56

2.3.1 周期序列的离散傅里叶级数 56

2.3.2 周期序列的傅里叶变换表示式 58

2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系 61

2.5 序列的Z变换 62

2.5.1 Z变换的定义 62

2.5.2 序列特性对收敛域的影响 64

2.5.3 逆Z变换 66

2.5.4 Z变换的性质和定理 71

2.5.5 利用Z变换解差分方程 77

2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性 78

2.6.1 频率响应函数与系统函数 79

2.6.2 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 80

2.6.3 利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性 82

2.6.4 几种特殊系统的系统函数及其特点 86

习题与上机题 90

第3章 离散傅里叶变换(DFT) 95

3.1 离散傅里叶变换的定义及物理意义 95

3.1.1 DFT的定义 95

3.1.2 DFT与傅里叶变换和Ｚ变换的关系 96

3.1.3 ＤＦＴ的隐含周期性 97

3.1.4 用ＭＡＴＬＡＢ计算序列的ＤＦＴ 99

3.2 离散傅里叶变换的基本性质 100

3.2.1 线性性质 100

3.2.2 循环移位性质 100

3.2.3 循环卷积定理 102

3.2.4 复共轭序列的DFT 105

3.2.5 DFT的共轭对称性 105

3.3 频率域采样 108

3.4 DFT的应用举例 111

3.4.1 用DFT计算线性卷积 111

3.4.2 用DFT对信号进行谱分析 117

习题与上机题 128

第4章 快速傅里叶变换(FFT) 133

4.1 引言 133

4.2 基2FFT算法 133

4.2.1 直接计算ＤＦＴ的特点及减少运算量的基本途径 133

4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 134

4.2.3 DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 137

4.2.4 DIT-FFT的运算规律及编程思想 138

4.2.5 频域抽取法FFT(DIF-FFT) 142

4.2.6 IDFT的高效算法 145

4.3 进一步减少运算量的措施 145

4.3.1 多类蝶形单元运算 145

4.3.2 旋转因子的生成 147

4.3.3 实序列的FFT算法 147

4.4 其他快速算法简介 148

习题与上机题 150

第5章 时域离散系统的网络结构 151

5.1 引言 151

5.2 用信号流图表示网络结构 152

5.3 IIR系统的基本网络结构 154

5.4 FIR系统的基本网络结构 159

5.5 FIR系统的线性相位结构 160

5.6 FIR系统的频率采样结构 161

5.7 格型网络结构 164

5.7.1 全零点格型网络结构 164

5.7.2 全极点格型网络结构 167

习题与上机题 171

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 175

6.1 数字滤波器的基本概念 175

6.2 模拟滤波器的设计 179

6.2.1 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 180

6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计 182

6.2.3 切比雪夫滤波器的设计 189

6.2.4 椭圆滤波器的设计 196

6.2.5 五种类型模拟滤波器的比较 198

6.2.6 频率变换与模拟高通、带通、 带阻滤波器的设计 198

6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 206

6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 213

6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 219

习题与上机题 223

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 226

7.1 线性相位ＦＩＲ数字滤波器的条件和特点 226

7.2 利用窗函数法设计ＦＩＲ滤波器 232

7.2.1 窗函数法设计原理 232

7.2.2 典型窗函数介绍 237

7.2.3 用窗函数法设计FIR滤波器的步骤 242

7.2.4 窗函数法的MATLAB设计函数简介 244

7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 248

7.4 利用等波纹最佳逼近法设计ＦＩＲ数字滤波器 254

7.4.1 等波纹最佳逼近法的基本思想 255

7.4.2 remez和remezord函数及滤波器设计指标 257

7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 261

7.6 几种特殊类型滤波器简介 262

7.7 滤波器分析设计工具FDATool 263

习题与上机题 267

第8章 多采样率数字信号处理 272

8.1 引言 272

8.2 信号的整数倍抽取 273

8.3 信号的整数倍内插 279

8.4 按有理数因子I/D的采样率转换 283

8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 284

8.5.1 数字语音系统中的信号采样过程及其存在的问题 285

8.5.2 数字语音系统中改进的A/D转换方案 286

8.5.3 接收端D/A转换的改进方案 287

8.6 采样率转换滤波器的高效实现方法 288

8.6.1 直接型FIR滤波器结构 288

8.6.2 多相滤波器结构 292

8.7 采样率转换器的MATLAB实现 296

习题与上机题 298

第9章 数字信号处理的实现 300

9.1 数字信号处理中的量化效应 301

9.1.1 量化及量化误差 301

9.1.2 A/D变换器中的量化效应 302

9.1.3 数字系统中的系数量化效应 303

9.1.4 数字系统中的运算量化效应 308

9.2 数字信号处理技术的软件实现 314

9.3 数字信号处理的硬件实现简介 318

第10章 上机实验 321

10.1 实验一：系统响应及系统稳定性 321

10.2 实验二：时域采样与频域采样 323

10.3 实验三：用ＦＦＴ对信号作频谱分析 326

10.4 实验四：　ＩＩＲ数字滤波器设计及软件实现 327

10.5 实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 330

10.6 实验六：　数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 333

附录 339

附录Ａ 用Masson公式求网络传输函数Ｈ(z) 339

附录Ｂ MATLAB信号处理工具箱函数索引表 340

参考文献 347